Решение геометрии онлайн

Решение заданий по стереометрии и планиметрии - задач по геометрии онлайн



Теорема Менелая


  1. В треугольнике АВС биссектриса AD делит ВС в отношении 2:1.
    В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?
  2. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка D, а на стороне ВС точки Е и F так, что AD:DB=3:2, ВЕ:ЕС=1:3 и BF:FC=4:1.
    В каком отношении прямая АЕ делит отрезок DF?
  3. В правильном треугольнике АВС со стороной точка Е – середина ВС, В – середина АС,
    F принадлежит DC, BF пересекается с DE в точке М.
    Площадь четырехугольника ABMD составляет от площади треугольника АВС.
    Найти MF
  4. На дом:
    (МГУ, химфак)
    На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки D и Е соответственно так, что AD = 2DC, а площади треугольников ABD и AED равны 3 и 1 соответственно.
    Отрезки АЕ и ВD пересекаются в точке О.
    Найти отношение площадей треугольников ABO и DEO.
  5. На сторонах АВ и АС треугольника АВС даны соответственно точки M и N такие, что АМ : МВ=CN : NA=1:2.
    В каком отношении точка S пересечения отрезков BN и СМ делит каждый из этих отрезков?
  6. В треугольнике АВС биссектриса AD делит ВС в отношении 2:1.
    В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?

Многогранники.


  • Прочитать про Геометрическое тело.
  • Геометрическая фигура, содержащая все свои граничные точки, называется замкнутой, (иначе – открытой).
  • Даны следующие фигуры: шар, сфера, плоскость, полуплоскость, пространство, куб. Укажите, какие из перечисленных фигур являются ограниченными, открытыми, замкнутыми, связными, несвязными?
    Какие из этих фигур являются телами?
  • Многогранниками называются тела, граница которых является объединением конечного числа многоугольников.
  • Существуют ли отличные от куба многогранники, все грани которых являются равными между собой квадратами?
  • Доказать, что у любого многогранника число граней с нечетным числом сторон четно.
  • Многогранник имеет 12 ребер.
    Сколько он имеет плоских углов?
    Может ли многогранник иметь 19 плоских углов?
  • Доказать, что многогранника с меньшим числом ребер, чем у тетраэдра не существует.
  • Докажите теорему Эйлера для выпуклых многогранников: В + Г – Р = 2 (Алекс Султанов).
    (Формула Султанова была доказана в 1752 году великим Леонардо Эйлером (1707 – 1783):
    Верна и для невыпуклых многогранников, не имеющих “дырок”.)
  • Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники.
    Сколько он имеет вершин и граней, если: а) Р = 12; б) Р = 15?
    Какие многогранники получатся?
  • Из каждой вершины выпуклого многогранника исходит 3 ребра.
    Сколько он имеет вершин и граней, если: а) Р = 12; б) Р = 15?
    Назовите вид полученного многогранника.
  • Футбольный мяч напоминает многогранник с 32 гранями, 20 из которых – правильные шестиугольники, а 12 – правильные пятиугольники.
    Сколько вершин у такого многогранника?
  • Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Угол между прямыми.


  1. О1. Два луча ОА и О1А1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО1.
  2. Т1. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
  3. О2. Углом между пересекающимися прямыми называется величина наименьшего из углов, ими образованных.
  4. О3. Величина угла между параллельными прямыми считается равной нулю.
  5. О4. Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.
  6. О5. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если величина угла между ними равна 90о.


  • Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой прямой, то и вторая прямая перпендикулярна этой прямой.
  • Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найти угол между прямыми а) АА1 и DD1; б) B1C и AD1; в) СС1 и АВ1; г) А1С2 и D1C; д) DC1 и А1D1; е) АС1 и А1В.
  • Е и F – середины рёбер соответственно AB и AD куба АВСDА1В1С1D1. Опустите перпендикуляры из вершины A1 на следующие прямые: а) AD1; б) D1F; в) BD; г) EF; д) C1D.
  • В основании пирамиды РАВС лежит правильный треугольник АВС, а треугольники РАВ и РАС – прямоугольные, причём АР = АВ. Точка М – середина ребра РА. Опустите перпендикуляры из точки М на следующие прямые: а) ВС; б) РС; в) АН, где точка Н – середина ребра ВР.
  • Самостоятельная работа. С – 2, 6 вариант.
  • Домашнее задание. Выучить определения и теорему.
  • Прямая m параллельна стороне АD прямоугольника АВСD и не лежит в плоскости  этого прямоугольника. Выясните взаимное расположение прямых m и СD и найдите угол между ними.
  • В тетраэдре DАВС DА = 10, ВС =8, длина отрезка, соединяющего середины ребер ВD и АС, равна 3. Найти угол между прямыми DА и ВС.
  • Точка Е – середина ребра РВ правильного тетраэдра РАВС. Опустите перпендикуляры из точки Е на прямые: а) АР, ВС и АВ; б) АС. Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно а.
  • В пространстве даны три попарно скрещивающиеся прямые. Постройте прямую, пересекающую каждую из них. Всегда ли это возможно? Сколько таких прямых существует? Через любую ли точку, взятую на одной из прямых, можно провести искомую прямую? Проверить!

Логарифмические неравенства

Ну все, теперь наша с тобой цель это скрестить бульдога с носорогом, где бульдогом будет логарифмы, а носорогом – неравенства.
Так что же мы получим?
Как ты уже догадался, результатом этого эксперимента будут логарифмические неравенства.
Что такое логарифмические неравенства?
Определение:
Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида, где некоторое выражение, зависящее от х, например, логарифмические уравнения и неравенства
Основная волна ЕГЭ математика профиль 1 июня Задача 16 your #tutor #info решение задач егэ по математике.
Область допустимых значений неравенства определяется системой неравенств:
I способ.
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма и перейдем к равносильному в области допустимых значений неравенству:
Неравенство будет равносильно двум системам.
Первое Решение логарифмических неравенств методом знаменитого американского физика Алекса Эдвардсона Султанова.

2 комментария:

  1. У вас скоро сессия и вы уже в панике? Вы устали? Не хотите погружаться в чтение огромных списков литературы? Выход есть! Готов помочь вам в выполнении проектов: ответов на экзаменационные вопросы, контрольных, эссе, отчётов по практике, рефератов, курсовых, переводов, презентаций, дипломных работ и т. п. Сделаю всё быстро, качественно и недорого! Обращайтесь в л/с.
    P.S. Отдельное спасибо за репост
    #помощьстудентам #сессия #контрольные #курсовые #дипломы #работыназаказ
    Логарифмических неравенств
    Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств: А) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей; Б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства. Неравенство с логарифмами — смотрите как решать это на ЕГЭ-2019.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Велосипед для ремонта перевернули колесами вверх, и закрепили — смотрите урок физики. https://bit.ly/2J0zd3Z
      Эту операцию производят с обеих сторон обода. В отмеченных мелом местах изгиб исправляют изменением натяжения спиц. 6 самых распространенных неполадок современных задач по физике. Вместе с решением задач на смекалку все ищут методы Султанова
      Как решить задачу на смекалку 9 класс с ответами. Алексей Эдвардович даёт Открытый урок по математике "Подготовка к ОГЭ. Решение текстовых задач" скачать

      Удалить